120才から始める資産運用入門 メモその2

割引率の定義:
今年の一単位の「財」と同質で等価の、来年の財の単位数から1を引いたもの。

p= ΔX(t+1)/ΔX(t)-1
これが味噌だが、これは、寿命を越えるとどうなるかしら?

.. 市場が効率的なら、割引率、投資の限界効用、(貨幣の)利子率が一致する。

nardiの論文は、高齢者でも、とくに豊かな高齢者にとっても、個別の生存リスクは資産の消費パターンに影響を与えるか、どのように与えるか、だ。

結局、時間選好率は年をとると高まるのか、低まるのか?実証結果も二分されているようだ。
こいつを高まるとか低まるとか結論ありきでそのまま用いるのはまずいが、これが時系列で変動することは仮定しても良さそうだ。

使ってもよさそうな事実は、
・年をとると金融資産、株式への投資比率が高まる
・時間選好率は個人差あり、年齢ごとに異なる
・リスク許容度は個人差あり、年齢ごとに異なる
・アメリカでは貧乏人ほど寿命が短い

ここで、高齢者は「自分の死亡確率」を事前にしっているとかいないとか、仮定してもよいが、、

もっと素朴に、寿命の期待値を越えた人々の消費行動は何かの鍵になるのではないか?単純にこれを調べればよいのではないか?

ある死亡率と割引率を仮定し、ある種の「最大化」を考えると、何が起こるか?
退職直後は無条件に自分の期待寿命はほぼ平均寿命に等しいと仮定できるが、(資産A、年収y、あるリスク回避率vと利子率i、残したい遺産B=constを与えれば、一年間に消費できる額を定めることができる)平均寿命まぎわになると、あと何年生きるかわからなくなる。ここで、リスク回避率と割引率

効用関数はCRRAとして、リスク割引率もある値で一定ととりあえずおく。
このとき、死亡率が20%ある90歳の女性にとって、割引率はどういう値になるか?
生存確率が80%の人にとって、割引率が5%(つまり今年の100円よりも来年の110円を好む)というのは、おかしいのではないか?
計算してみてもし割引率が5%という結果がでたとすると、その人の「主観死亡確率」が5%以下、あるいは、遺産動機

寿命の標準偏差は?例えばσ=5とすると、75歳から85歳までの間に66%くらいの人が死ぬ。
この標準偏差にのっとり、ある年齢区間の死亡確率をもとめて、そこで逆算すればよいのではないか?

たとえば、年齢があがるごとに、恒常所得から消費を引いた貯蓄額(これはマイナスでもよい)は下がっているのか?(理論的には、下がっていないと変ではないか?)
高齢者には、「予備的貯蓄動機」はないはずだ…。また、日本においては過度の医療費リスク、デフォルトリスクは極小のはずだ。つまり余計な変数が介在していないのでは?
これだと、かくされた被説明変数である高齢期の割引率、リスク回避率、主観的死亡確率と資産の関係を時系列で調べる、という論文になる。

もし貯蓄額がマイナスになっていないとすると、これは、遺産額の増加が効用の増加関数になっている、という意味だ。そんな馬鹿な話があるか。

(遺産のうち、どの程度が再び遺産にまわるのか?貧乏人が個別でリスクに対応するだけでなく、ここの部分をシェアしあえないものか?)